Просмотр кода страницы Иррациональные уравнения: основные методы и приёмы решения

{{Категории|Методика обучения математике}}Рассмотрим основные методы решения иррациональных уравнений и приёмы решения иррациональных уравнений определённого вида.

Формирование полноценной учебной деятельности предполагает овладение обобщёнными подходами к решению  достаточно широких классов задач. При обучении решению уравнений чаще всего рассматриваются специальные приёмы решения отдельно для каждого вида уравнений. Однако при решении самых разных уравнений применяются, в сущности, всего четыре метода: разложение на множители; замена переменной;  переход от равенства функций к равенству аргументов; функционально-графический.
Рассмотрим подробнее каждый из названных методов применительно к решению иррациональных уравнений.

В школьных учебниках иррациональные уравнения представлены не очень богатым набором. Пропедевтический этап их изучения включает в себя, в частности, формирование понятия арифметического квадратного корня. Именно на этой базе решается вопрос о существовании и  способах нахождения решений уравнений вида <math>\sqrt{f\left ( x \right )}=a</math>.

При решении уравнений вида <math>\sqrt{f\left ( x \right )}=\sqrt{g\left ( x \right )}</math> рассматривается один из основных приёмов решения иррациональных уравнений — возведение обеих его частей в одну и ту же степень. Здесь у учителя впервые появляется возможность вести полноценный разговор о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений.

== Метод перехода ==
<code>Суть метода перехода</code>: ''переход от равенства, связывающего функции, к равенству, связывающему аргументы''.

'''Способы реализации'''

====== Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. ======
Задание 1. Решите уравнение

====== Использование формулы <math>\sqrt[2n]{{\left (f\left ( x \right )\right )}^{2n}}=\left\vert f\left ( x \right ) \right\vert</math>. ======
Задание 1. Решите уравнение