Просмотр кода страницы Основы алгебры/Двучленные уравнения

== Определение двучленного уравнения ==
'''Двучленное уравнение''' — это уравнение вида <math>ax^n+b=0, a\not =0, n \in \mathbb \Nu</math> (как правило, <math>N\ge 2</math>

== Решение двухчленного уравнения ==
Разделим уравнение на <math>a</math> и обозначим <math>-b/a = c</math>. Уравнение примет вид:

<math>x^n=c</math>.

# В зависимости от знака <math>c</math> и чётности <math>n</math>:
#* при <math>c>0</math> и нечётном <math>n</math> получаем: <math>x = \sqrt[n]{c} = \sqrt[n]{\frac{-b}{a}}</math>
#* при <math>c>0</math> и чётном <math>n</math> получаем: <math>x = \pm \sqrt[n]{c} = \pm \sqrt[n]{\frac{-b}{a}}</math>
#* при <math>c=0</math> получаем <math>-b/a = 0</math>, то есть <math>x=0</math> (тривиальный случай, при <math>b=0</math>).
#* при <math>c<0</math> и нечётном <math>n</math> получаем: <math>x = \sqrt[n]{c} = \sqrt[n]{\frac{-b}{a}} = -\sqrt[n]{\frac{b}{a}}</math>
#* при <math>c<0</math> и чётном <math>n</math> [[w:Вещественное число|действительных корней]] нет, есть [[w:Комплексное число|комплексные корни]], которые можно найти по [[w:Формула Муавра|формуле Муавра]]

== Ссылки и литература ==
* [http://slovari.yandex.ru/~книги/БСЭ/Двучленное%20уравнение/ БСЭ: Двучленное уравнение]
* {{книга|автор = Школьник А.Г.|часть = |заглавие = Двучленные уравнения и задачи деления круга|оригинал = |ссылка = |ответственный = |издание =|место = |издательство = Учпедгиз|год = 1940|том = |страницы =|страниц = 70|серия = |isbn = |тираж =}}
* {{книга|автор = Рывкин А.А., Рывкин А.З., Л.С.Хренов.|часть = |заглавие = Справочник по математике|оригинал = |ссылка = |ответственный = |издание = 3-е|место = |издательство = |год = 1975|том = |страницы = 89-90|страниц = |серия = |isbn = |тираж = 50000 экз.}}

{{BookCat}}