Основы теоретической физики/Законы преобразования момента импульса

1.2.6. Законы преобразования момента импульса

Покажем, что значение момента импульса зависит от выбора начала координат. Рассмотрим две системы отсчета $K$ и $K^{\prime }$, которые смещены относительно друг друга на вектор $\overrightarrow{a}$. Значит для наблюдателя в одной системе отсчета, все точки замкнутой системы будут смещены на этот вектор: Шаблон:ОТФ

Подставим Шаблон:ОТФ в определение момента  Шаблон:ОТФ : Шаблон:ОТФ

Таким образом, из Шаблон:ОТФ видно, что момент импульса не зависит от выбора начала координат только в случае, если система отсчета покоится (только если $\overrightarrow{P}=0$). Найдем теперь закон преобразования момента импульса при переходе из одной системы отсчета в другую. Для этого предположим, что система отсчета $K^{\prime }$ движется относительно системы отсчета $K$ с постоянной скоростью $\overrightarrow{V}$. Тогда скорости всех точек будут связаны соотношением: Шаблон:ОТФ

Если мы рассмотрим момент времени, когда начала координат систем отсчета $K$ и $K^{\prime }$ совпадают, то подставляя Шаблон:ОТФ в  Шаблон:ОТФ , а также используя формулы для массы Шаблон:ОТФ и центра инерции Шаблон:ОТФ, получим: Шаблон:ОТФ

Полученное выражение Шаблон:ОТФ определяет закон преобразования момента импульса, который можно переписать в виде: Шаблон:ОТФ

Другими словами, момент импульса замкнутой механической системы складывается из ее собственного момента (относительно покоящейся системы отсчета) и момента $[\overrightarrow{R}\times \overrightarrow{P}]$, связанного с движением системы как целого.

См. также

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление