Аналитическая геометрия/Базис

Шаблон:Содержание «Аналитическая геометрия» Базис — упорядоченный (конечный или бесконечный) набор векторов в линейном пространстве, такой, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора.

Линейная зависимость

Cистема векторов называется линейно независимой, когда их линейная комбинация равна нулю, когда все коэффициенты равны нулю (${\lambda }_1*\overrightarrow{a_1}+{\lambda }_2*\overrightarrow{a_2}+...+{\lambda }_n*\overrightarrow{a_n}=0\Rightarrow {\lambda }_1={\lambda }_2=...={\lambda }_n=0$).

Cистема векторов называется линейно зависимой, когда их линейная комбинация равна нулю не единственным образом (${\lambda }_1*\overrightarrow{a_1}+{\lambda }_2*\overrightarrow{a_2}+...+{\lambda }_n*\overrightarrow{a_n}=0$, но ${\lambda }_1^2+{\lambda }_2^2+...+{\lambda }_n^2$≠0).

Виды базисов

• Базис ортогональный, если векторы образующие его взаимно перпендикулярны (попарно).
• Базис ортнормированы, если векторы образующие его имеют единичную длину.