Общие аспекты теории исследования операций

§ 1.1. Основные понятия исследования операций. Математическая модель операции

Изложение любого предмета начинается с определения или описания используемых в нем основных понятий. В исследовании операций естественно надо начинать с самого понятия «операция». Шаблон:ОпределениеШаблон:Пример Наличие цели в операции подразумевает существование активных участников, которые преследуют эту цель. Для выделения таких участников в особую группу существует понятие оперирующей стороны. Шаблон:Определение Кроме того, в операции могут присутствовать и другие действующие лица, которые оказывают влияние на ход операции, но не преследуют цель оперирующей стороны, в частности, могут стремиться к собственным целям. При изучении операции рассмотрение ведётся с позиции оперирующей стороны, а основная задача исследования состоит в поиске и сравнении различных путей достижения поставленной цели.

В оперирующей стороне удобно выделить участника, который называется исследователем операции. Шаблон:ОпределениеШаблон:Важное Это обстоятельство ещё более осложняет задачу исследователя операции. Ответственность за принятие решений и окончательный выбор лежит на оперирующей стороне.

Основным инструментом исследователя операции являются математические модели. Несмотря на их большое разнообразие, существуют важнейшие элементы, которые присутствуют практически во всех моделях. Так, в любой операции для достижения поставленной цели ОС должна иметь некоторый запас ресурсов.

В математической модели операции соответствующий элемент принято называть активными средствами. Действия, направленные на достижение поставленной цели, представляют собой способы использования активных средств.

Стратегии являются факторами, влияющими на ход операции, контролируемыми оперирующей стороной, т. е. выбираемыми ею по своему усмотрению. Кроме них существуют неконтролируемые факторы, влияющие на ход операции, которыми оперирующая сторона не распоряжается, например природные условия. Неконтролируемые факторы будем обозначать переменной $y$. Общее описание модели должно включать также сведения об информированности оперирующей стороны и исследователя операции об обстановке протекания операции, т. е. о значениях неконтролируемых факторов.

Неконтролируемые факторы, исходя из информированности о них исследователя операции, можно разбить на три группы: фиксированные, случайные, неопределённые.

Шаблон:Определение Шаблон:Определение Шаблон:Определение Шаблон:Важное Ход операции можно описать некоторым набором фазовых переменных. Степень соответствия хода операции поставленной цели в математической модели характеризуется критерием эффективности $𝒲$, который представляет собой некоторую функцию (в общем случае, вектор-функцию) зависящую от фазовых переменных, стратегий и неконтролируемых факторов. В математической модели эквивалентом цели операции является, как правило, требование максимизации критерия эффективности.

§ 1.2. Принципы оптимальности

Основная задача исследования операций состоит в сравнении между собой различных стратегий и выборе наилучшей из них. Возникает вопрос: на основании чего сравнивать стратегии?

На первый взгляд ответ прост — с помощью критерия эффективности, который собственно для этого и задается. На самом деле, для сравнения стратегий критерия эффективности достаточно только в том случае, когда у нас нет неконтролируемых факторов или имеются лишь фиксированные неконтролируемые факторы.

При наличии же случайных или неопределённых неконтролируемых факторов сравнивать между собой стратегии непосредственно с помощью критерия эффективности невозможно, хотя и в этом случае критерий лежит в основе сравнения.

Для того чтобы иметь возможность сравнивать стратегии, удобнее всего иметь численную оценку каждой стратегии. Оценка, ставящая в соответствие каждой стратегии х действительное число, т. е. являющаяся функцией переменной $x$, называется оценкой эффективности стратегии. Если имеется только фиксированный неконтролируемый фактор, т. е. у принимает известное исследователю операции значение $y_0$, то критерий эффективности $𝒲=𝑭(x,y_0)$ является функцией только $x$. Введем обозначение f 0 (х)=F(x,y 0 ). Величина f 0 (х) может служить оценкой эффективности стратегии. В дальнейшем будем предполагать, что задача состоит в получении возможно большего значения критерия (если не оговаривается иное). Тогда стратегия х 1 лучше стратегии х 2 , если f 0 (х 1 )> f 0 (х 2 ). Естественным образом определяется в этом случае и наилучшая или оптимальная стратегия. Это такая стратегия х 0 , для которой выполняется соотношение