Аналитическая геометрия/Скалярное произведение

Шаблон:Содержание «Аналитическая геометрия» Скалярное произведение — операция над двумя векторами, чей результат это скаляр.

Определение

Скалярное произведение двух векторов — число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

Обозначение: $(a,b)=|a|*|b|*cos\phi$, где $\phi$ — угол между векторами.

Геометрический смысл

$(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=|\overrightarrow{b}|\mathrm{\Pi }{P}_{\overrightarrow{b}}\overrightarrow{a}$, если $\overrightarrow{b}\ne 0$.

Свойства

1. $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=0\iff \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$
2. $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=(\overrightarrow{b},\overrightarrow{a})$
3. $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})=(\overrightarrow{a},\overrightarrow{c})+(\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})$
4. $(\lambda *\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\lambda (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$
5. $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{a})=|\overrightarrow{a}{|}^2$
6. $\overrightarrow{a}\ne 0,\overrightarrow{b}\ne 0cos\phi =\frac{(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$