Аналитическая геометрия/Скалярное произведение

Шаблон:Содержание «Аналитическая геометрия» Скалярное произведение — операция над двумя векторами, чей результат это скаляр.

Определение

Скалярное произведение двух векторов — число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

Обозначение: $(a, b) = | a | * | b | * c o s φ$ , где $φ$ — угол между векторами.

$(\vec{a}, \vec{b}) = | \vec{b} | Π P_{\vec{b}} \vec{a}$ , если $\vec{b} \neq 0$ .

$(\vec{a}, \vec{b}) = 0 \Leftrightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b}$
$(\vec{a}, \vec{b}) = (\vec{b}, \vec{a})$
$(\vec{a} + \vec{b}, \vec{c}) = (\vec{a}, \vec{c}) + (\vec{b}, \vec{c})$
$(λ * \vec{a}, \vec{b}) = λ (\vec{a}, \vec{b})$
$(\vec{a}, \vec{a}) = | \vec{a} |^{2}$
$\vec{a} \neq 0, \vec{b} \neq 0 c o s φ = \frac{(\vec{a}, \vec{b})}{| \vec{a} | | \vec{b} |}$