Микроэлектроника/Резисторы

Типы резисторов

В полупроводниковых интегральных микросхемах используются следующие типы резисторов в зависимости от используемых слоёв:

• диффузионные
• поликремниевые
• эпитаксиальные
• пинч-резисторы.

Для формирования резисторов в биполярной технологии используются области, из которых формируется структура танзистора: базовая, эммитерная и коллекторная области.

В КМОП технологии для резисторов используют области стока и кармана.

Расчёт кольцевых резисторов

Сопротивление трехмерного проводника произвольной формы

Файл:Поперечное сечение и объемное изображение проводника произвольной формы.svg

Рисунок 1 - Поперечное сечение и объемное изображение проводника произвольной формы

Сопротивление трехмерного проводника произвольной формы можно теоретически вычистить, используя следующую обобщенноу формулу для сопротивления, которая была получена Плонсеем и Колменом [8].

$R=\underset{0}{\overset{l}{\int }}\frac{d{u}_1}{\underset{byarea}{\int }(h_2{h}_3/\rho h_1)d{u}_{2}d{u}_3}$

(5.37)

где u₁,u₂ и u₃ - ортогональные криволинейные координаты, как показано на рис. 1;

h₁, h₂, h₃ - масшатбные множители ((произведение метрических коэффициентов)^1/2) [9], введенные так, что $h_{1}d{u}_1$ и так далее есть дифференциальные элементы длины.

Из этого выражения следует, что сопротивление проводника с постоянным удельным сопротивлением является функцией лишь его геометрии. Необходимо подчеркнуть, что в уравнении (5.37) криволинейная координата $u_1$ возрастает в направлении, параллельном линиям тока, и перпендикулярна эквипотенциальным поверхностям. Две другие ортогональные криволинейные координаты $u_2$ и $u_3$ на эквипотенциальной поверхности введены для того, чтобы учесть площадь поперечного сечения элементарной трубки тока [8]. Из определения $u_1$ следует, что в случае применения уравнения (5.37) необходимо знать линии тока, т. е. должен быть известен вектор плотности тока $j$. Это в свою очередь предполагает решение уравнения Лапласа, поскольку вектор $j$ может быть получен, если известен градиент скалярного потенциала в проводнике. Решение уравнения Лапласа в простой замкнутой форме обычно можно получить лишь тогда, когда геометрия и границы достаточно элементарны, например являются круговыми или сферическими.

Для облегчения анализа применим, конечно, метод конформных отображений, очень полезный для преобразования сложных геометрических форм в простые. Например, рассмотрим случай, когда желательно найти сопротивление многогранной пластины, у которой контактами служат две или большее число ее граней. Задача может быть решена вычерчиванием многогранника в реальных осях и затем отображением реальных осей в прямоугольные [10]. Однако редко случается, когда решение такого типа оказывается сравнительно простым.

Для иллюстрации применения уравнения (5.37) рассмотрим проводящую пластину, имеющую цилиндрическую геометрию (рис. 5.10). Поскольку ток течет радиально, очевидно, что $u_1=r$, $u_2=\varphi$, $u_3=z$, тогда как $h_1=h_3=1$ и $h_2=r$. Повсюду в этом разделе мы считаем, что удельное сопротивление материала постоянно; следовательно, уравнение (5.37) принимает вид

$R=\underset{r_1}{\overset{r_2}{\int }}\frac{dr}{\underset{0}{\overset{t}{\int }}\underset{0}{\overset{\theta }{\int }}(r/\rho )d\varphi dz}=\frac{{\rho }_s}{\theta }\ln \frac{r_2}{r_1}$

(5.38)

где ${\rho }_s=\rho /t$ — поверхностное сопротивление слоя.

Поскольку проводящая пластина имеет цилиндрическую геометрию (рис. 5.10), уравнение (5.37) можно легко решить и тем самым определить сопротивление.

Сопротивление круглого резистора

Рисунок 1 - Тело кольцевого резистора

С целью уменьшения разброса резисторов вследствие изменения их линейных размеров резисторы можно выполнять круглой формой, как показано на рисунке 1. Величина сопротивления кольцевого резистора может быть вычислена с помощью выражения:

$R=\frac{{\rho }_{◻}}{2\pi }\ln \frac{r_2}{r_1}$

(1)

где ${\rho }_{◻}$ - поверхностное сопротивление, Ом/${}_{◻}$;

$r_1$ - радиус внутреннего контакта;

$r_2$ - радиус внешнего контакта;

Для резисторов круговой формы имеет место логарифмическая зависимость сопротивления от размеров в отличие от линейной зависимости для резисторов прямоугольной формы.

Эквивалентная ширина (W) и длина (L) резистора равна:

$L=r_2-r_1$

$W=\frac{2\pi (r_2-r_1)}{\ln \frac{r_2}{r_1}}$

отсюда эквивалентный радиус r_W равен:

$r_W=\frac{r_2-r_1}{\ln \frac{r_2}{r_1}}$

Пример расчёта

Проведём проверку выражения (1). Для этого решим задачу вычисления значения суммарного сопротивления двух кольцевых резисторов (R=R1+R2), которые имеют один общий радиус:

r₁=r

r₂=2r

r₃=3r

$R=\frac{{\rho }_{◻}}{2\pi }\ln \frac{r_3}{r_1}=\frac{{\rho }_{◻}}{2\pi }\ln \frac{3r}{r}$

$R1=\frac{{\rho }_{◻}}{2\pi }\ln \frac{r_2}{r_1}=\frac{{\rho }_{◻}}{2\pi }\ln \frac{2r}{r}$

$R2=\frac{{\rho }_{◻}}{2\pi }\ln \frac{r_3}{r_2}=\frac{{\rho }_{◻}}{2\pi }\ln \frac{3r}{2r}$

$\frac{{\rho }_{◻}}{2\pi }\ln \frac{3r}{r}=\frac{{\rho }_{◻}}{2\pi }\ln \frac{2r}{r}+\frac{{\rho }_{◻}}{2\pi }\ln \frac{3r}{2r}$

$\ln \frac{3r}{r}=\ln \frac{2r}{r}+\ln \frac{3r}{2r}$

$\ln 3=\ln \frac{2\cdot 3}{2}$

Из чего следует справедливость выражения (1).

Литература

• Шаблон:Книга