Основы теоретической физики/Инвариантность интервала

2.1.3. Инвариантность интервала

Проведенный в предыдущем параграфе мысленный эксперимент показал, что если интервал между двумя событиями равен нулю в одной системе отсчета, то он также будет равен нулю во всех других системах отсчета. Это значит, что в общем случае, интервал в одной системе отсчета должен быть пропорционален интервалу в другой: Шаблон:ОТФ

Заметим, что если пространство однородно и изотропно, а время однородно, то коэффициент пропорциональности в Шаблон:ОТФ не может зависеть ни от координат, ни от времени. Получается, что коэффициент $\lambda$ - может зависеть только от модуля скорости.

Рассмотрим теперь три системы отсчета и связь между интервалами в них: Шаблон:ОТФ

где V₁ – скорость движения системы К' относительно К, V₂ – скорость К относительно К, V₁₂ – скорость К относительно К'.

Из Шаблон:ОТФ получаем соотношение между коэффициентами: Шаблон:ОТФ

Скорость V₁₂ определяется как разность векторов ${\overrightarrow{V}}_2-{\overrightarrow{V}}_1$ и может быть выражена через скорости V₁ и V₂ по теореме косинусов. То есть в правой части Шаблон:ОТФ есть зависимость от угла между векторами ${\overrightarrow{V}}_1$ и ${\overrightarrow{V}}_2$, но при этом в левой части Шаблон:ОТФ никакой зависимости от угла нет. Отсюда следует, что равенство Шаблон:ОТФ может выполняться только при следующем условии: Шаблон:ОТФ

Сравнивая Шаблон:ОТФ и Шаблон:ОТФ, приходим к закону: Шаблон:ОТФ

Выражение Шаблон:ОТФ называется «законом инвариантности интервала»: интервал между событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета. Данный закон представляет собой математическое выражение принципа относительности Эйнштейна.

См. также

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление