Тождества Мак-Вильямс

Весовой энумератор — многочлен, содержащий информацию о спектре линейного кода.

Пусть $C$ — линейный $[n,k,d]$-код ($k$-мерное подпространство в $n$-мерном пространстве над конечным полем $F_q$ c кодовым расстоянием $d$) и $A_r$ — число кодовых слов веса $r$ в нём.

Тогда энумератор — это однородный многочлен $W_C(x;y)=\sum _{r=0}^n{A}_r{x}^{n-r}{y}^r$

Классические тождества Мак-Вильямс показывают связь весового энумератора линейного кода и двойственного к нему.

Существуют многочисленные обобщения данных тождеств.

Литература

• Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоэн Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки. М.: Радио и связь, 1979.