Тригонометрические формулы

Основные тригонометрические формулы

Синус и косинус

Мы знаем, что косинус — отношение противолежащего катета к гипотенузе, а синус — прилежащего к гипотенузе, то есть в общем виде на окружности:

$\sin \alpha =\frac{y}{R};\cos \alpha =\frac{x}{R}$.

В данном случае R=1, следовательно синус является ординатой, а косинус — абсциссой. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему — отношение ординаты к абсциссе. Котангенс — величина, обратная тангенсу.

Мы знаем, что формула единичной окружности: $x^2+y^2=1$.

Таким образом, ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$. (1) Разделив обе части равенства (1) на ${\cos }^2\alpha$ и ${\sin }^2\alpha$получим

${\mathrm{tg}}^2\alpha +1={\sin }^2\alpha$ (2) ${\mathrm{ctg}}^2\alpha +1={\cos }^2\alpha .$ (3)