Основы теоретической физики/Вынужденные одномерные колебания при наличии трения

1.5.6. Вынужденные одномерные колебания при наличии трения

Рассмотрим периодические колебания, в которых кроме трения есть еще и вынуждающая периодическая внешняя сила. Шаблон:ОТФ

В этом случае к уравнению движения  Шаблон:ОТФ  добавится еще одно слагаемое: Шаблон:ОТФ

Удобней решение искать в комплексном виде, а потом взять действительную часть. Перепишем  Шаблон:ОТФ  в комплексных числах: Шаблон:ОТФ

Частное решение уравнения  Шаблон:ОТФ  без правой части, для малого коэффициента затухания $\lambda <{\omega }_{{}_0}$, находили в  Шаблон:ОТФ : Шаблон:ОТФ

Частный интеграл уравнения  Шаблон:ОТФ  с правой частью тоже легко найти: Шаблон:ОТФ

Решение  Шаблон:ОТФ  можно преобразовать так, чтобы впоследствии было удобней брать действительную часть: Шаблон:ОТФ

Теперь можно найти общее решение уравнения движения  Шаблон:ОТФ : Шаблон:ОТФ

Первое слагаемое в  Шаблон:ОТФ  экспоненциально убывает со временем, значит через длительный промежуток времени уравнение траектории примет вид: Шаблон:ОТФ

Из  Шаблон:ОТФ  можно найти частоту $\gamma$, при которой амплитуда колебаний $b$ в формуле  Шаблон:ОТФ  будет максимальной, если вынуждающая сила $f$ задана: Шаблон:ОТФ

См. также

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление