Основы теоретической физики/Приведенная масса

1.4.3. Приведённая масса

Еще одной важной задачей механики, которую можно решить в общем виде, является «задача двух тел». Прежде чем перейти к решению этой задачи покажем, что ее можно существенно упростить если рассматривать движение относительно центра инерции системы.

Запишем функцию Лагранжа системы из двух материальных точек в декартовых координатах: Шаблон:ОТФ

Если поместить начало координат в центр инерции, то из  Шаблон:ОТФ  получим: Шаблон:ОТФ

Если обозначить расстояние между точками $\overrightarrow{r}={\overrightarrow{r}}_1-{\overrightarrow{r}}_2$, то с помощью  Шаблон:ОТФ , радиус-векторы точек можно выразить через одну и ту же переменную и подставить полученные выражения в функцию Лагранжа  Шаблон:ОТФ : Шаблон:ОТФ

Величина $\mu$ в  Шаблон:ОТФ , называется «приведенной массой». Как видно, формула  Шаблон:ОТФ  совпадает с функцией Лагранжа одной материальной точки с массой $\mu$, движущейся в поле с потенциальной энергией U(r). Решением уравнения движения будет траектория $\overrightarrow{r}(t)\text{,}$ из которой, по формулам  Шаблон:ОТФ , можно найти траектории каждой точки (${\overrightarrow{r}}_1(t)$ и ${\overrightarrow{r}}_2(t)$).

См. также

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление