Основы теоретической физики/Затухающие колебания
1.5.4. Затухающие колебания
Мы рассмотрели свободные и вынужденные колебания, но до сих пор не принимали во внимание взаимодействие тел с окружающей средой. На практике такого взаимодействия редко удается избежать.
При движении тела в среде, энергия постепенно переходит в тепло или «диссипируется». В общем случае задача движения тела в среде не является задачей Лагранжевой механики. Однако в некоторых частных случаях можно считать, что на тело действует только зависящая от скорости сила трения, и тогда траекторию удается найти с помощью классических уравнений движения.
Будем считать, что обобщенную силу трения, действующую на систему, совершающую одномерное движение, можно записать в виде: Шаблон:ОТФ
где - положительная постоянная, а знак минус означает, что сила действует в сторону, противоположную скорости. В декартовых координатах, для одномерного движения, выражение Шаблон:ОТФ примет вид: .