Основы теоретической физики/Скобки Пуассона

1.3.3. Скобки Пуассона

В механике очень часто используются полные производные от функций координат, импульсов и времени, поэтому бывает удобно сокращать запись с помощью некоторых специальных формул. Рассмотрим некоторые из наиболее известных таких формул и соотношений.

Пусть $f(p,q,t)$ - некоторая функция. Тогда ее полная производная по переменной t, находится по известной формуле: Шаблон:ОТФ

Подставим в Шаблон:ОТФ уравнения Гамильтона  Шаблон:ОТФ : Шаблон:ОТФ

Второе слагаемое в правой части выражения Шаблон:ОТФ имеет собственное обозначение и называется «скобками Пуассона». Шаблон:ОТФ

В общем случае скобки Пуассона определены для любых двух функций: Шаблон:ОТФ

Учитывая данные обозначения для функций, которые являются интегралами движения, можно записать: Шаблон:ОТФ

Если время не входит явным образом в функцию Шаблон:ОТФ, то частная производная по времени будет равна нулю и тогда для интегралов движения получим выражение: Шаблон:ОТФ

Из полученной формулы Шаблон:ОТФ можно сделать следующий вывод: если скобки Пуассона какой-либо функции и Гамильтониана равны нулю, значит данная функция является интегралом движения.

См. также

<<Назад  |  Далее>>
Оглавление